Yawancin mutanen da ba su yi karatun lissafi ba sun yi imanin cewa lissafi tsayayyen ginin gaskiya ne. Fahimtar gama gari ita ce alamomin lissafi suna wakiltar ra'ayoyi, kuma akwai ƙa'idodi masu ma'ana waɗanda za a iya amfani da su don ƙirƙirar sabbin ra'ayoyi: wanda ake kira hujjoji na theorems. Mutane suna kallon ka'idodin da ra'ayoyin da suke wakilta a matsayin hoton duniya wanda ake iya faɗi da kuma sani. Abin da ake ganin zai hana yawancin mutane bin wannan zurfin ilimin shi ne cewa yana da wuyar gaske. Kuma gaske m, dama?
A cikin ƴan shekarun da suka gabata, wannan tsayayyen ra'ayi na lissafi ya bayyana azaman dogaro ga ƙira. Waɗannan su ne ainihin ƙirar lissafi, kamar yadda ake yin hasashen adadin cututtuka da kuma yadda kwayar cutar za ta iya yaɗuwa, da kuma ƙarin nau'ikan tunani na gabaɗaya, kamar yadda ya dogara gabaɗaya kan kimiyya don bayyana yadda dukkanmu ya kamata mu kasance - Ya kamata mu keɓe? Ya kamata mu rufe fuska? Ya kamata mu tsaya tsakanin ƙafa shida?
Wannan ra'ayi yana ƙunshe da ra'ayin cewa gaskiyar da muke nema tana da tushe ta asali ta duniyar halitta wacce take da hankali, injina, kuma mai iya faɗi.
Hakika, a matsayinmu ɗaya muna da gazawar tunani da ke hana mu ganin gaskiya da gaske. A cikin littafinsa tauraro Dokoki 12 Don Rayuwa Jordan Peterson ya tattauna yadda ra'ayoyinmu koyaushe suke mai da hankali, da kuma yadda muke rasa yawancin abin da duniya zata nuna mana. Ya kawo wasu nazarce-nazarcen tunani don tabbatar da maganarsa, ya kuma kwatanta yadda wannan abin lura ya tsufa sosai, ana ambatonsa a matsayin Maya a cikin tsoffin rubutun Vedic Hindu.
Don haka muna da ƙuntatawa na tunani wanda ke hana mu ganin komai na duniya, kuma kawai yana ba da damar kunkuntar ra'ayi mai ma'ana wanda wani ɓangare na sha'awarmu ke motsawa. Wannan gaskiya ne ga masana kimiyya da masu tsara manufofi kamar yadda yake ga mutane a cikin wasu abubuwan.
Alkawarin kimiyya, ba shakka, shine shawo kan wannan matsala. Akwai wannan hanya, hanyar da za a iya bayyana gwaje-gwaje a hankali, ta yadda za a iya raba wannan haƙiƙanin gaskiya tare da wasu kuma mu sami fahimtar fahimtar duniya da ke kewaye da mu. Koli na kimiyya shine wannan imani a cikin ma'ana, cewa samfuri sun kasance duk tushen gaskiyar haƙiƙa. Amma ko kimiyya yana da iyaka a cikin gaskiyar da zai iya bayarwa.
Yin zurfafa cikin kimiyya, kun isa ilimin lissafi. Tabbas, wannan shine tushen tunani na hankali, kuma gaskiyar ilimin lissafi cikakke ne.
Abin da mafi yawan mutane ba su sani ba, sai dai idan ka yi karatun lissafi a matakin digiri na biyu, shi ne cewa tushen ilimin lissafi bai tsaya tsayin daka ba kamar yadda kake tunani, kuma tunanin abin da zai iya ko ba za a iya tabbatarwa ba ya yanke ya bushe. Wahayin ilmin lissafi kusan ɗari ɗaya da suka wuce ya ɓata tunanin injiniyoyi na duniya.
Kafin farkon karni na 20, da yawa daga cikin ƙwararrun masanan lissafi sun mai da hankali kan fahimtar tushensa. Ga masanin lissafi ginshiƙan su ne ainihin abubuwan fahimta waɗanda ke zama tubalan ginin komai. Daga tushe, duk abin da ya biyo baya.
Bertrand Russell, masani kuma masanin falsafa daga wannan lokacin, yayi aiki tare da masanin ilmin lissafi Alfred North Whitehead don gina ilimin lissafi daga ka'idodin farko. Tare suka samar da wani katon aiki wanda ke kwatanta yadda za a iya samar da duk ilimin lissafi daga wasu ra'ayoyi da dokoki kaɗan. The uku girma Tome, buga tsakanin 1910 da 1913 aka kira Kimiyya Principia.
Don ba ku ra'ayi game da ƙayyadaddun wannan biɗan, ya fara da farawa da ainihin gaskiyar fahimtar ɗan adam. Ya bayyana cewa da gaske mun san yadda ake raba abu ɗaya daga wani, sannan za mu iya fara haɗa waɗannan abubuwan.
Don haka yana farawa: saitin farko shine na babu komai. (Gaskiya!) Amma da ra'ayin babu komai wani abu. Idan muka gano saitin da ke dauke da abu daya, cewa babu komai, yanzu muna da saiti wanda ya fi komai girma, kuma ta haka ne za mu iya ayyana lamba 1. Don haka yana tafiya, tare da ka'idojin da aka ayyana yadda za a samu daga wani abu na lissafi zuwa wani, ka'idojin dabaru, gina dukkan sanannun sararin samaniya na lissafi.
A lokacin al'ummar lissafin sun kalli wannan a matsayin wani gagarumin ci gaba. An yi ta muhawara game da abin da yake nufi ga fahimtar ɗan adam. Alal misali, idan za a iya samar da duk gaskiyar ilimin lissafi ta amfani da ƙa'idodi na asali da ƙa'idodi masu ma'ana, me yasa muke buƙatar masu ilimin lissafi kwata-kwata? Kwamfuta (da zarar an haɓaka) na iya ci gaba a makance don ƙirƙirar sabbin ka'idoji ba tare da komai ba. Idan kun yi imani da cewa lissafi shine yaren yanayi, to wannan zai samar da hanyar injina don fallasa duk abubuwan da ke ɓoye.
Mafarkai na tushen tushen lissafi sun rayu tsawon shekaru goma da rabi har sai da wani matashin masanin lissafin Czech mai suna ya lalata su har abada. Kurt Gödel ne adam wata. A cikin 1930 Gödel ya samar da wata hujja da ke nuna hakan Kimiyya Principia ya bai cika ba Asalin abin da ya fada shi ne a ciki wani na yau da kullun:
Akwai abubuwan da suke gaskiya waɗanda ba za a iya tabbatar da gaskiya ba.
Abin mamaki, Gödel ya tabbatar da wannan ikirari ta hanyar yi. Wannan yana nufin cewa a zahiri ya nuna cewa ta yin amfani da dokokin Kimiyya Principia zai iya ƙirƙirar irin wannan magana, wanda yake gaskiya ne, amma ba za a iya tabbatar da hakan ta hanyar ƙa'idodi ba. Ta yaya ya gina irin wannan abu?
Ya kai hari ga babbar manufar Principia da wani m sabuwar hanya a cikin dabaru. Da kowace gaskiya, ya haɗa lamba, kuma tare da kowace ƙa'ida ta hankali, ya haɗa hanyar da za ta samu daga lambobin gaskiya zuwa wasu lambobin gaskiya. Kowane mataki kuma an haɗa shi da lamba. Bayan haka, ya yi amfani da lambobin a kan kansu, ya ƙirƙiri sabon lamba, wanda dole ne ya zama lambar gaskiya, amma wanda ba za ku iya shiga tare da sauran lambobin ba.
Wannan tsarin maimaitawa ne, inda lambobi duka biyun kalamai ne da matakan koyarwa suka ƙarfafa wannan wahayi. Don haka ya gano cewa akwai lamba daidai da sanarwa wanda yake gaskiya ne a cikin tsarin Principia, amma wanda ba za a iya tabbatar da shi tare da ka'idoji don samar da lambobin gaskiya ba.
Tare da bugun guda ɗaya, Gödel ya lalata shekarun aikin Russell da Whitehead, da sauran ɗimbin masanan da ke neman wannan Nirvana na ainihin gaskiyar da za ta gina dukkan ilimin lissafi, kuma ta ƙari, fahimtarmu game da sararin samaniya.
Mahimmanci, ya yi amfani da ikon tunani da lambobi a kansa.
Wannan yana da muhimmanci.
Komai abin da ka yi a matsayinka na masanin lissafi, ko wane irin samfurin da ka ƙirƙira, ko ta yaya ka bayyana ainihin zato da ƙa'idodi, ba za ka taɓa samun cikakkiyar fahimtar batun da kake ƙoƙarin yin nazari ba.
Aikin Gödel yana wanzuwa ne kawai a fannin lissafi. Ba ya tabbatar da komai a fagen kimiyya ko ɗan adam sai inda waɗannan suka haɗu da lissafi. Amma yana iya sanar da yanke shawara na gaske a rayuwarmu.
Kullum muna da ra'ayoyin da masana suka gabatar mana waɗanda ke nuna mana hanyar rayuwa da imani. Dukkansu samfuri ne, mai yiwuwa bisa hankali da tunani. Ana gabatar da waɗannan ra'ayoyin azaman ƙarshen-duk. Ana gabatar da su kamar babu wata gaskiya. Gödel ya nuna mana cewa wannan ra'ayi na injina na yanayi bai dace da mafi mahimmancin bincike na dabaru ba.
Akwai gaskiyar ɗan adam.
Akwai gaskiyar ruhaniya.
Akwai gaskiya masu zurfi a cikin sararin samaniya da ba a yarda mu fahimta ba.
A duk lokacin da dan siyasa, ko wata hukuma, ko ma aboki ya ce maka duk abin da aka sani, akwai abin koyi da ke bayyana gaskiya, kuma ta hanyar bin abin za a san makomar gaba, ka yi shakku. Akwai asirai fiye da fahimtar ɗan adam waɗanda ke kuɓuta har ma da zurfin tunani na mutum.
Kuma an tabbatar da hakan, ta hanyar mutum.
-
Alan Lash mawallafin software ne daga Arewacin California, tare da Digiri na Masters a Physics da PhD a fannin Lissafi.
Duba dukkan posts
